Mesurar el món amb regla i compàs: ARCA viatja a la Grècia antiga

Com es mesura allò que no pots tocar? L'alçada d'una piràmide, la mida de la Terra, la façana d'un temple. Els grecs s'ho van preguntar fa més de dos mil anys i ho van resoldre amb ombres, angles i un compàs.

Aquesta és la pregunta de fons d'«ARCA i l'exposició de Grècia», el tercer mòdul d'El Museu Apagat. El robot restaurador ARCA ha de muntar una exposició sobre la Grècia antiga en una sala nova, però l'Apagat, el fil de ficció que acompanya tot el curs, n'ha esborrat totes les mides. Sense saber quant fa cada peça, no s'hi pot col·locar res.

Vuit parades, vuit sessions

El mòdul és per a 1r d'ESO i es fa entre Visual i Plàstica i Matemàtiques. Són vuit parades d'uns 55-60 minuts. Cadascuna combina una petita història il·lustrada, una explicació breu, un repte amb regla i compàs i un qüestionari, i a cada parada hi ha una persona de l'antiguitat que ho explica.

• La sala buida. Unitats patró: el peu d'Atenes i el d'Egina no són iguals. Cinta mètrica i regla.
• Tales. L'alçada d'una piràmide a partir de la seva ombra, amb proporcions i triangles semblants.
• Eratòstenes. La mida de la Terra a partir d'un angle de 7,2°, amb angles i fraccions.
• Euclides. Punt, recta, segment i circumferència, i el primer triangle equilàter amb regla i compàs.
• La mediatriu. Trobar el punt mig sense mesurar.
• La bisectriu. Angles de 45° i l'hexàgon regular, amb regla, compàs i transportador.
• El Partenó. Simetria axial i la façana d'un temple dòric, amb escaire i compàs.
• El gerro. Reproduir una àmfora seguint instruccions, amb tot el que s'ha après.

Al final de cada parada, l'alumne tria una peça entre tres per portar-la a la seva sala del museu i escriu per què. Només n'hi cap una: cal mirar bé les mides i argumentar. El catàleg de l'exposició de cada alumne acaba sent un PDF amb les peces escollides i les raons de cada tria.

Ficció i història, ben separades

Les converses amb Tales, Eratòstenes, Euclides, l'arquitecte i el ceramista són ficció, i l'app ho diu. Les dades que hi surten, en canvi, són reals i s'han revisat amb cura, i alguns matisos hi són de manera explícita:

• Eratòstenes no va descobrir que la Terra és rodona: en va calcular la mida. I el seu resultat en quilòmetres és incert, perquè no sabem quin estadi feia servir.
• L'anècdota de Tales i la piràmide la coneixem per autors posteriors.
• La «proporció àuria al Partenó» és un mite. A la parada del temple la fem servir com a exemple de no creure's res que no puguem mesurar.
• Euclides va treballar a Alexandria, no a Atenes.
• Les il·lustracions de les peces són dibuixos, no fotografies d'objectes reals.

Ens sembla tan important com la geometria. Un alumne que surt del mòdul sabent que una dada bonica pot ser falsa i que es comprova mesurant ha après una cosa que li servirà en qualsevol matèria.

Un taller de regla i compàs, no un joc de punts

Dins l'app hi ha un taller on l'alumnat traça punts, rectes, segments i circumferències, i el programa en calcula les interseccions amb precisió. Hi ha demostracions de «mira com es fa» per a la mediatriu, la bisectriu, la perpendicular, el triangle equilàter i l'hexàgon, amb la justificació de per què funcionen. Els reptes es comproven amb la tolerància d'un dibuix a mà: 0,3 cm i 3°.

La pantalla no substitueix el paper. Cada parada té una fitxa A4 d'un sol full, i les parades de mesura es fan només en paper. L'app recorda a cada parada què cal portar: compàs, regla o escaire.

El gerro final

L'última sessió és l'obra de l'exposició. L'alumnat reprodueix el perfil d'una àmfora panatenaica geometritzada a partir de nou instruccions escrites. Hi surten l'eix de simetria, un arc de circumferència amb un triangle 3-4-5, dos angles de 45° que vénen d'una bisectriu i l'escala. El resultat es pot comprovar a l'app i a la fitxa en paper.

És el moment en què tot el que s'ha fet les set sessions anteriors serveix per a una sola cosa, i això es nota.

Avaluació conjunta

Cada mòdul dona una nota final pròpia, conjunta entre els docents que hi participen: aquí, Visual i Plàstica i Matemàtiques. La correcció de la fitxa en paper l'assisteix una intel·ligència artificial que valora el procés geomètric (arcs visibles, la mateixa obertura del compàs, la justificació), i el docent sempre té l'última paraula.

La rúbrica de Matemàtiques es basa en el Decret 175/2022. El currículum no esmenta explícitament la mediatriu ni la bisectriu, així que els descriptors són una concreció del mòdul, i ho diem així.

Què no resol

No és un curs sencer de geometria. Són vuit sessions centrades en mesura i construccions amb regla i compàs. La resta del temari continua sent a l'aula.

Cal el material a classe. Sense compàs, regla i escaire, la meitat de les parades no es poden fer. Precisament per això l'app ho recorda.

La ficció és ficció. Els personatges ajuden a entrar en el problema, però el mòdul no pretén ser una lliçó d'història de Grècia.

Per començar

El mòdul és dins d'El Museu Apagat, al costat de les missions de Visual i Plàstica i de l'expedició a Egipte. Si el vostre centre encara no el fa servir, demaneu l'alta.

I si després de la regla i el compàs voleu saltar al volum, Diedric3D fa el pas de les vistes planes a les peces en tres dimensions.