Medir el mundo con regla y compás: ARCA viaja a la Grecia antigua

¿Cómo se mide lo que no puedes tocar? La altura de una pirámide, el tamaño de la Tierra, la fachada de un templo. Los griegos se lo preguntaron hace más de dos mil años y lo resolvieron con sombras, ángulos y un compás.

Esta es la pregunta de fondo de «ARCA y la exposición de Grecia», el tercer módulo de El Museu Apagat. El robot restaurador ARCA tiene que montar una exposición sobre la Grecia antigua en una sala nueva, pero el Apagón, el hilo de ficción que acompaña todo el curso, ha borrado todas las medidas. Sin saber cuánto mide cada pieza, no se puede colocar nada.

Ocho paradas, ocho sesiones

El módulo es para 1.º de ESO y se hace entre Educación Plástica y Visual y Matemáticas. Son ocho paradas de unos 55-60 minutos. Cada una combina una pequeña historia ilustrada, una explicación breve, un reto con regla y compás y un cuestionario, y en cada parada hay una persona de la antigüedad que lo explica.

• La sala vacía. Unidades patrón: el pie de Atenas y el de Egina no son iguales. Cinta métrica y regla.
• Tales. La altura de una pirámide a partir de su sombra, con proporciones y triángulos semejantes.
• Eratóstenes. El tamaño de la Tierra a partir de un ángulo de 7,2°, con ángulos y fracciones.
• Euclides. Punto, recta, segmento y circunferencia, y el primer triángulo equilátero con regla y compás.
• La mediatriz. Encontrar el punto medio sin medir.
• La bisectriz. Ángulos de 45° y el hexágono regular, con regla, compás y transportador.
• El Partenón. Simetría axial y la fachada de un templo dórico, con escuadra y compás.
• El jarrón. Reproducir un ánfora siguiendo instrucciones, con todo lo aprendido.

Al final de cada parada, el alumno elige una pieza entre tres para llevarla a su sala del museo y escribe por qué. Solo cabe una: hay que mirar bien las medidas y argumentar. El catálogo de la exposición de cada alumno acaba siendo un PDF con las piezas elegidas y las razones de cada elección.

Ficción e historia, bien separadas

Las conversaciones con Tales, Eratóstenes, Euclides, el arquitecto y el ceramista son ficción, y la app lo dice. Los datos que aparecen, en cambio, son reales y se han revisado con cuidado, y algunos matices están de forma explícita:

• Eratóstenes no descubrió que la Tierra es redonda: calculó su tamaño. Y su resultado en kilómetros es incierto, porque no sabemos qué estadio usaba.
• La anécdota de Tales y la pirámide la conocemos por autores posteriores.
• La «proporción áurea en el Partenón» es un mito. En la parada del templo la usamos como ejemplo de no creerse nada que no podamos medir.
• Euclides trabajó en Alejandría, no en Atenas.
• Las ilustraciones de las piezas son dibujos, no fotografías de objetos reales.

Nos parece tan importante como la geometría. Un alumno que sale del módulo sabiendo que un dato bonito puede ser falso y que se comprueba midiendo ha aprendido algo que le servirá en cualquier materia.

Un taller de regla y compás, no un juego de puntos

Dentro de la app hay un taller donde el alumnado traza puntos, rectas, segmentos y circunferencias, y el programa calcula sus intersecciones con precisión. Hay demostraciones de «mira cómo se hace» para la mediatriz, la bisectriz, la perpendicular, el triángulo equilátero y el hexágono, con la justificación de por qué funcionan. Los retos se comprueban con la tolerancia de un dibujo a mano: 0,3 cm y 3°.

La pantalla no sustituye al papel. Cada parada tiene una ficha A4 de una sola hoja, y las paradas de medida se hacen solo en papel. La app recuerda en cada parada qué hay que traer: compás, regla o escuadra.

El jarrón final

La última sesión es la obra de la exposición. El alumnado reproduce el perfil de un ánfora panatenaica geometrizada a partir de nueve instrucciones escritas. Aparecen el eje de simetría, un arco de circunferencia con un triángulo 3-4-5, dos ángulos de 45° que vienen de una bisectriz y la escala. El resultado se puede comprobar en la app y en la ficha en papel.

Es el momento en que todo lo hecho en las siete sesiones anteriores sirve para una sola cosa, y eso se nota.

Evaluación conjunta

Cada módulo da una nota final propia, conjunta entre los docentes que participan: aquí, Educación Plástica y Visual y Matemáticas. La corrección de la ficha en papel la asiste una inteligencia artificial que valora el proceso geométrico (arcos visibles, la misma abertura del compás, la justificación), y el docente siempre tiene la última palabra.

La rúbrica de Matemáticas se basa en el Decret 175/2022. El currículo no menciona explícitamente la mediatriz ni la bisectriz, así que los descriptores son una concreción del módulo, y lo decimos así.

Qué no resuelve

No es un curso entero de geometría. Son ocho sesiones centradas en medida y construcciones con regla y compás. El resto del temario sigue en el aula.

Hace falta el material en clase. Sin compás, regla y escuadra, la mitad de las paradas no se pueden hacer. Precisamente por eso la app lo recuerda.

La ficción es ficción. Los personajes ayudan a entrar en el problema, pero el módulo no pretende ser una lección de historia de Grecia.

Para empezar

El módulo está dentro de El Museu Apagat, junto a las misiones de Plástica y la expedición a Egipto. Si vuestro centro todavía no lo usa, pedid el alta.

Y si después de la regla y el compás queréis saltar al volumen, Diedric3D hace el paso de las vistas planas a las piezas en tres dimensiones.